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VOL. 8, N˚2 / JULIO - DICIEMBRE 2026 / e-ISSN: 266-6688
Variabilidad del Margen de Estabilidad de Voltaje ante
Incertidumbre de Carga en el Sistema IEEE de 14 Barras
1
Carrera de Electricidad, Instituto Superior Tecnológico Sucre, Quito, Ecuador.
RESUMEN
Este artículo analiza la variabilidad del margen
estimado de estabilidad de voltaje ante incertidumbre
de carga en el sistema IEEE de 14 barras. Para ello,
se generaron escenarios Monte Carlo mediante
factores aleatorios aplicados a las demandas activa
y reactiva, y se resolvieron flujos de potencia con
el método de Newton-Raphson. En cada escenario,
λmax se estimó mediante evaluación de factibilidad
y refinamiento biseccional dentro de un intervalo
definido; además, se generaron curvas P-V
discretas para identificar la barra crítica y analizar
la evolución de la tensión mínima en las barras
PQ. Los resultados muestran que la incertidumbre
de carga produce variaciones apreciables en el
margen estimado, aunque una parte importante
de los escenarios alcanza el límite superior del
intervalo de exploración. Por esta razón, dichos
casos se interpretan como escenarios censurados
y no como puntos exactos de colapso. La relación
entre carga activa total y λmax evidenció una
tendencia inversa, lo que confirma la reducción del
margen ante incrementos de demanda. Además, la
criticidad se concentró principalmente en las barras
5 y 14, mientras que las curvas P-V representativas
permitieron vincular la dispersión estadística con la
evolución eléctrica del sistema. El enfoque aplicado
permite caracterizar el margen de estabilidad desde
una perspectiva probabilística y reproducible.
Palabras Clave: Análisis de Incertidumbre,
Estabilidad de Voltaje, Flujo de Potencia, Método
de Monte Carlo, Sistemas Eléctricos de Potencia.
Variability of the Voltage Stability Margin under Load
Uncertainty in the IEEE 14-Bus System
ABSTRACT
This article analyzes the variability of the estimated
voltage stability margin under load uncertainty in
the IEEE 14-bus system. For this purpose, Monte
Carlo scenarios were generated using random
factors applied to active and reactive power
demands, and power flows were solved using the
Newton-Raphson method. In each scenario, λmax
was estimated through feasibility assessment and
bisection refinement within a defined interval;
discrete P-V curves were also generated to identify
the critical bus and analyze the evolution of the
minimum voltage at PQ buses. The results show
that load uncertainty produces noticeable variations
in the estimated margin, although a significant
portion of the scenarios reaches the upper limit
of the exploration interval. Therefore, these cases
are interpreted as censored scenarios and not as
exact collapse points. The relationship between
total active load and λmax showed an inverse trend,
indicating a reduction in the margin associated with
higher demand levels. In addition, criticality was
mainly concentrated at buses 5 and 14, while the
representative P-V curves made it possible to link
the statistical dispersion with the electrical response
of the system. The proposed approach enables the
voltage stability margin to be characterized from a
probabilistic and reproducible perspective.
Keywords: Uncertainty Analysis, Voltage Stability,
Power Flow, Monte Carlo Method, Electric Power
Systems.
dtirira@tecnologicosucre.edu.ec
drodriguez@tecnologicosucre.edu.ec
ecajas@tecnologicosucre.edu.ec
bryanjosedelgadoposligua@gmail.com
Rubén Darío Tirira Chulde
iD
Edgar Javier Cajas Oña
iD
Bryan José Delgado Posligua
iD
Manuel David Rodríguez Santillán
iD
REVISTA PERSPECTIVAS
VOL. 8, N˚2 / JULIO - DICIEMBRE 2026 / e-ISSN: 266-6688
Fecha de Recepción: 13 Abril 2026 · Fecha de Aceptación: 06 Julio 2026 · Fecha de Publicación: 30 Julio 2026
https://doi.org/10.47187/perspectivas.8.2.264
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La estabilidad de voltaje constituye una condición
necesaria para la operación segura de los sistemas
eléctricos de potencia, especialmente cuando la
red trabaja cerca de sus límites de cargabilidad.
En estas condiciones, el incremento progresivo de
la demanda, la disponibilidad de soporte reactivo
y la evolución de las tensiones nodales determinan
la capacidad del sistema para conservar perfiles
de tensión aceptables. Por ello, el margen de
estabilidad no debe entenderse únicamente como
un valor numérico, sino como un indicador de
proximidad a condiciones operativas críticas
asociadas al deterioro de la tensión [1], [2].
Las curvas P-V permiten evaluar la respuesta de
la tensión ante incrementos de carga y estimar
el margen de cargabilidad. En este estudio,
dicho margen se obtiene mediante evaluación
de factibilidad en un intervalo acotado y
refinamiento biseccional, mientras las curvas se
generan mediante barridos discretos. Por tanto, el
resultado constituye una estimación condicionada
por el rango explorado, el paso de incremento
y los criterios numéricos adoptados, no una
determinación exacta del punto de colapso [3], [5].
El análisis convencional de estabilidad suele
considerar condiciones determinísticas de
operación, en las que las demandas activa y reactiva
se representan mediante valores previamente
definidos. Aunque esta aproximación constituye
una referencia útil, no reproduce la variabilidad
inherente a las condiciones reales de carga. Para
incorporar esta incertidumbre, diferentes estudios
han empleado métodos probabilísticos basados
en simulación Monte Carlo, estimación puntual
y técnicas de muestreo orientadas a caracterizar
la dispersión de las variables eléctricas y de los
indicadores de estabilidad [7], [9], [13]. Estos
enfoques permiten evaluar un conjunto de posibles
condiciones operativas en lugar de restringir el
análisis a un único escenario de demanda.
La incorporación de incertidumbre en los estudios
de estabilidad de voltaje ha permitido extender
el análisis hacia la evaluación probabilística
del riesgo, la distribución de indicadores de
I. Introducción
estabilidad y la identificación de condiciones
operativas desfavorables [12], [15]. Sin embargo,
la interpretación del margen puede resultar
condicionada cuando el procedimiento numérico
establece un límite superior de exploración, debido
a que los escenarios que alcanzan dicho límite no
necesariamente representan puntos exactos de
colapso. En estos casos, la diferenciación entre
escenarios que alcanzan un criterio de detención
y aquellos limitados por el rango analizado
resulta necesaria para evitar una interpretación
equivalente de resultados con distinta naturaleza
numérica.
En este contexto, el sistema IEEE de 14 barras
constituye un caso académico de referencia
ampliamente utilizado para estudios de flujo
de potencia y estabilidad, debido a que su
configuración permite analizar la respuesta
de barras de generación, transmisión y carga
dentro de una red de complejidad moderada y
reproducible [4], [5]. Su utilización facilita además
la comparación metodológica y el desarrollo de
análisis repetitivos bajo diferentes condiciones de
demanda.
Con base en estos antecedentes, el presente
artículo analiza la variabilidad del margen
estimado de estabilidad de voltaje ante
incertidumbre de carga en el sistema IEEE de 14
barras. Para ello, se generan escenarios Monte
Carlo mediante factores aleatorios aplicados a las
demandas activa y reactiva, se resuelven flujos
de potencia mediante el método de Newton-
Raphson y se estima λmax mediante evaluación
de factibilidad y refinamiento biseccional dentro
de un intervalo definido. Además, se generan
curvas P-V discretas representativas para analizar
la evolución de la tensión mínima. El análisis
considera la distribución estadística del margen,
su relación con la carga activa total y la frecuencia
de aparición de barras críticas. El aporte del
estudio radica en integrar estos elementos dentro
de un procedimiento reproducible que distingue
explícitamente los escenarios censurados por el
límite de exploración, permitiendo caracterizar,
simultáneamente la variabilidad del margen
estimado y la localización recurrente de
condiciones críticas bajo incertidumbre de carga.
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A. Sistema de prueba
El estudio se desarrolló sobre el sistema IEEE
de 14 barras, utilizado como red académica
de referencia para evaluar la variabilidad del
margen estimado de estabilidad de voltaje ante
incertidumbre de carga. Su configuración permite
analizar múltiples escenarios de demanda y
observar cambios en los perfiles de tensión y en la
identificación de barras críticas [6].
La condición base del sistema se empleó como
punto inicial. En cada escenario se modificaron
las potencias activa y reactiva de las barras de
carga, mientras que la topología de la red, los
parámetros de línea y la clasificación de las barras
permanecieron constantes.
B. Modelado de incertidumbre de carga
La incertidumbre se representó mediante factores
aleatorios aplicados a las demandas activa y
reactiva de las barras PQ. Cada escenario se generó
mediante factores obtenidos de una distribución
normal con media 1,0 y desviación estándar 0,1.
Los valores inferiores a 0,7 y superiores a 1,3 se
limitaron a dichos extremos mediante saturación.
Para cada barra i, el mismo factor aleatorio ki se
aplicó a P y Q, según las ecuaciones (1) y (2).
En las ecuaciones (1) y (2), Pi,0 y Qi,0 corresponden
a las demandas del caso base, mientras que
P_i^MC y Q_i^MC representan las demandas
perturbadas. La aplicación de un mismo factor
conserva la relación P/Q y el factor de potencia de
cada carga [7].
C. Generación de escenarios Monte Carlo
Se generaron 1000 escenarios mediante
simulación Monte Carlo utilizando una semilla
fija para garantizar la reproducibilidad. En cada
realización se obtuvo un conjunto de factores
ki, con los cuales se determinaron las nuevas
condiciones de demanda mediante las ecuaciones
(1) y (2).
La cantidad de escenarios se seleccionó para
obtener una caracterización estadística estable
sin incrementar innecesariamente el costo
computacional. Su suficiencia se verificó
posteriormente mediante la evolución de la media
acumulada y del percentil P5 de λmax [8], [9]. El
procedimiento general seguido en cada escenario
se presenta en la Figura 1.
II. Metodología
Fig. 1: Secuencia de la simulación Monte Carlo y estimación
de λmax.
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D. Flujo de potencia y estimación de λmax
Para cada escenario Monte Carlo se resolvió
el flujo de potencia mediante el método de
Newton-Raphson. El parámetro de incremento
de cargabilidad λ se aplicó sobre las demandas
perturbadas de acuerdo con las ecuaciones (3) y
(4).
Como muestran las ecuaciones (3) y (4), λ
incrementa simultáneamente las demandas activa
y reactiva del escenario definido mediante las
ecuaciones (1) y (2). Así, λ=0 corresponde al
escenario Monte Carlo original, mientras que el
factor 1+λ conserva la relación P/Q y el factor de
potencia de cada carga [10].
La estimación de λmax se realizó dentro del
intervalo 0≤λ≤3,000. Primero se evaluó la
factibilidad del flujo de potencia en los extremos
del intervalo. Cuando el límite superior no resultó
factible, el último valor factible de λ se refinó
mediante búsqueda biseccional hasta alcanzar una
tolerancia de 0,001. Si el escenario permaneció
factible en λ=3,000, se clasificó como censurado
por límite superior.
De acuerdo con las ecuaciones (3) y (4), el
intervalo analizado corresponde a multiplicadores
de demanda comprendidos entre 1 y 4 respecto de
cada escenario Monte Carlo. El límite superior
se estableció como una frontera común de
exploración y no como un punto físico de colapso
[11].
E. Criterios de detención y tratamiento de
escenarios censurados
El valor de λmax se definió como el mayor valor
factible dentro del intervalo analizado. Un punto
se consideró no factible cuando el flujo de potencia
no convergió o cuando la tensión mínima de las
barras PQ descendió por debajo de Vmin=0,5 p.u.
Este umbral se utilizó únicamente como criterio
numérico de detención y no como límite operativo.
Cuando un escenario permaneció factible en
λ=3,000, se clasificó como censurado por límite
superior. En estos casos, el valor registrado indica
que el margen es igual o superior al máximo
valor explorado y no que el colapso ocurra
necesariamente en dicho punto [12].
F. Procesamiento estadístico de resultados
Los valores de λmax se procesaron mediante
estadísticos descriptivos, percentiles y frecuencias
relativas. Se calcularon la media, desviación
estándar, mediana, valores mínimo y máximo,
además de los percentiles P5, P25, P50, P75, P90
y P95.La relación entre la carga activa total y
λmax se evaluó mediante correlaciones calculadas
para el conjunto total de escenarios y para los
escenarios no censurados [13].
La barra crítica se definió como la barra PQ con
menor tensión en el punto límite o en el último
punto válido de cada escenario. A partir de esta
información se obtuvieron las frecuencias absoluta
y relativa de aparición.
Finalmente, se seleccionaron curvas P-V
representativas del caso base y de los percentiles
P5, P50 y P95, con el fin de relacionar la dispersión
estadística con la evolución de la tensión mínima
durante el incremento de cargabilidad [14]. La
estabilidad del muestreo se verificó mediante la
evolución de la media acumulada y del percentil
P5 acumulado.
A. Distribución del margen estimado de
estabilidad de voltaje
La simulación Monte Carlo permitió obtener la
distribución de λmax para 1000 escenarios de
incertidumbre de carga. La Tabla I resume los
principales indicadores estadísticos y diferencia
los escenarios que permanecieron factibles hasta
el límite superior del intervalo de exploración.
III. Resultados
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Tabla I. Resumen estadístico de λmax y relación
carga–margen
La distribución presentada en la Figura 2
muestra una concentración de valores próximos
a λmax=3,0000. Esta acumulación corresponde
a los 469 escenarios censurados reportados en la
Tabla I.
Fig. 2. Histograma del margen estimado λmax en los escenarios
Monte Carlo.
La distribución empírica acumulada de la
Figura 3 complementa este resultado y muestra
el incremento final asociado a los escenarios
censurados. En consecuencia, la zona superior de
la distribución está condicionada por el límite de
exploración, mientras que los valores inferiores
permiten identificar los escenarios con menor
margen estimado.
En conjunto, los resultados evidencian variabilidad
del margen dentro del intervalo analizado. El valor
mínimo de 2,5378 y la media de 2,9375 muestran
que determinadas combinaciones de demanda
presentan una menor capacidad adicional de carga
que la observada en el caso base dentro del rango
explorado.
B. Percentiles del margen estimado
La Tabla II presenta los principales percentiles de
λmax y su diferencia respecto al límite superior
del intervalo de exploración.
Tabla II. Percentiles del margen estimado λmax
El percentil P5 alcanzó 2,7532 y P25 se ubicó en
2,8958, mientras que la mediana fue 2,9861. Los
percentiles P75, P90 y P95 coincidieron con el
límite λ=3,0000, por lo que su interpretación está
condicionada por la censura superior.
Indicador Valor
Escenarios Monte Carlo 1000
Escenarios no censurados 531
Escenarios censurados 469
Escenarios censurados (%) 46,9
λmax observado en el caso base 3,0000
Media de λmax 2,9375
Desviación estándar de λmax 0,0852
Valor mínimo de λmax 2,5378
Mediana de λmax 2,9861
Valor máximo observado de λmax 3,0000
Correlación Ptotal – λmax, todos los escenarios -0,7890
Correlación Ptotal – λmax, no censurados -0,7742
Fig. 3. Distribución empírica acumulada del margen estimado
λmax.
Percentil λmax
Diferencia
respecto al límite
superior
P5 2,7532 -0,2468
P25 2,8958 -0,1042
P50 2,9861 -0,0139
P75 3,0000 0,0000
P90 3,0000 0,0000
P95 3,0000 0,0000
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La Figura 4 muestra gráficamente esta distribución
percentilar y permite identificar la concentración
de los percentiles superiores en el límite de
exploración.
C. Relación entre carga activa total y margen
estimado
La relación entre la carga activa total de cada
escenario y λmax se presenta en la Figura 5. La
distribución de los puntos muestra una asociación
inversa, de modo que los escenarios con mayor
demanda activa total tienden a presentar una
menor capacidad adicional de incremento de carga
dentro del intervalo analizado.
La correlación calculada para los 1000 escenarios
fue −0,7890, mientras que para los 531 escenarios
no censurados fue −0,7742. Ambos valores indican
una asociación negativa marcada entre la carga
activa total y λmax. Los escenarios censurados se
representan de forma diferenciada, debido a que los
valores ubicados en λmax=3,0000 corresponden
al límite de exploración y no a puntos exactos de
colapso.
La línea de tendencia mostrada en la Figura 5
se calculó exclusivamente con los escenarios
no censurados. Esta separación evita que la
concentración de observaciones en el límite
superior condicione el ajuste lineal. Los escenarios
censurados se muestran como referencia, pero no
intervienen en el cálculo de la tendencia.
D. Curvas P-V representativas
La Figura 6 presenta curvas P-V discretas
correspondientes al caso base y a escenarios
representativos asociados con los percentiles P5,
P50 y P95. Estas curvas se generaron después de
la estimación de λmax y permiten relacionar la
dispersión estadística del margen con la evolución
de la tensión mínima en las barras PQ.
La tensión mínima disminuye conforme aumenta
λ, como consecuencia del incremento proporcional
de las demandas activa y reactiva establecido en
las ecuaciones (3) y (4). La trayectoria asociada
con P5 alcanza antes el criterio de detención, en
concordancia con su menor capacidad adicional
de carga. En cambio, el caso base y el escenario
asociado con P95 permanecen factibles hasta el
límite superior del intervalo, por lo que sus puntos
finales se interpretan como resultados censurados.
E. Frecuencia de aparición de barras críticas
La barra crítica se determinó a partir de la menor
tensión registrada en el punto límite o en el último
punto válido de cada escenario. La Tabla III
presenta las frecuencias obtenidas.
Fig. 4. Percentiles del margen estimado λmax.
Fig. 5. Relación entre carga activa total del escenario y margen
estimado λmax
Fig. 6. Curvas P-V representativas bajo incertidumbre de carga
.La tensión mínima disminuye conforme aumenta λ,
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Tabla III. Frecuencia de aparición de barras críticas
Como se observa en la Figura 7, la barra 5 fue
identificada como crítica en el 52,6 % de los
escenarios y la barra 14 en el 46,9 %. Ambas
concentraron conjuntamente el 99,5 % de las
apariciones, mientras que la barra 9 representó
únicamente el 0,5 %.
F. Convergencia del muestreo Monte Carlo
La suficiencia del número de escenarios se evaluó
mediante la evolución de la media acumulada y
del percentil P5 acumulado de λmax, presentada
en la Figura 8.
La media acumulada se estabilizó alrededor de
2,9375, mientras que P5 convergió hacia 2,7532.
Este último presentó mayores fluctuaciones
durante las primeras realizaciones debido a su
dependencia de la zona inferior de la distribución.
La estabilización progresiva de ambos indicadores
respalda el uso de 1000 escenarios para la
caracterización estadística realizada [17].
G. Discusión técnica de los resultados
Los resultados muestran que la incertidumbre de
carga genera una distribución de valores de λmax
que no puede representarse mediante un único
caso determinístico. Aunque la media fue 2,9375
y la mediana 2,9861, el valor mínimo de 2,5378
y el percentil P5 de 2,7532 evidencian escenarios
con menor capacidad adicional de carga dentro
del intervalo explorado. Este comportamiento
coincide con los enfoques probabilísticos que
consideran la propagación de la incertidumbre
desde las variables de entrada hacia indicadores
de operación y estabilidad [12], [13], [15].
La presencia de 469 escenarios censurados
condiciona principalmente la zona superior
de la distribución. Estos casos no representan
puntos de colapso en λ=3,0000, sino escenarios
que permanecieron factibles hasta el límite
definido. Por ello, los percentiles superiores deben
interpretarse como resultados limitados por el
intervalo de exploración y no como estimaciones
exactas del margen físico.
La asociación inversa entre carga activa total y
λmax concuerda con el fundamento del análisis
P-V, según el cual el aumento de demanda reduce
la distancia respecto de condiciones críticas de
tensión [1], [2], [5]. Los estudios probabilísticos
de Zhang et al. [12] y Deng et al. [15] también
muestran que la incorporación de incertidumbre
modifica la distribución de los indicadores de
estabilidad y permite identificar condiciones
desfavorables que no aparecen en una evaluación
determinística. No obstante, las correlaciones
obtenidas en este estudio describen únicamente
los escenarios analizados y no constituyen un
modelo predictivo general.
Barra
crítica Escenarios
Frecuencia
relativa (%)
Frecuencia
acumulada
(%)
5 526 52,6 52,6
14 469 46,9 99,5
9 5 0,5 100,0
Fig. 7. Frecuencia relativa de aparición de barras críticas.
Fig. 8. Convergencia de la media acumulada y del percentil P5
acumulado de λmax.
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La concentración de la criticidad en las barras 5
y 14 indica que la respuesta ante la incertidumbre
posee una componente nodal. Este resultado es
coherente con los enfoques basados en índices y
sensibilidad de voltaje, que reconocen diferencias
entre barras según su posición eléctrica y su
relación con el soporte de tensión [8], [16]. En este
estudio, la barra crítica corresponde al nodo PQ
con menor tensión en el último punto factible de
cada escenario; por tanto, la frecuencia obtenida
no representa una clasificación universal de
vulnerabilidad del sistema IEEE de 14 barras [18].
La incertidumbre de carga produjo variaciones
cuantificables en el margen estimado de
estabilidad de voltaje del sistema IEEE de 14
barras. Aunque la media de λmax fue 2,9375 y
la mediana alcanzó 2,9861, el valor mínimo de
2,5378 y el percentil P5 de 2,7532 evidencian
escenarios con menor capacidad adicional de
carga dentro del intervalo explorado. El análisis
probabilístico permitió identificar condiciones
que no se observan mediante una evaluación
determinística del caso base. La existencia de
469 escenarios censurados, equivalentes al 46,9
% del total, indica que los valores iguales a
λmax=3,0000 corresponden al límite superior
de exploración y no a puntos exactos de colapso.
La relación entre la carga activa total y λmax
presentó una asociación inversa marcada, con
correlaciones de −0,7890 para todos los escenarios
y −0,7742 para los escenarios no censurados. Las
curvas P-V representativas mostraron además
que los escenarios asociados con percentiles
inferiores alcanzaron antes el criterio de detención
y presentaron una reducción más temprana de
la tensión mínima. La identificación de barras
críticas mostró una concentración dominante en
las barras 5 y 14, que acumularon el 99,5 % de
las apariciones. En conjunto, el procedimiento
basado en simulación Monte Carlo, evaluación de
factibilidad y refinamiento biseccional de λmax
permitió caracterizar la variabilidad del margen
sin asumir un único escenario de operación.
Los resultados deben interpretarse dentro del
intervalo evaluado y bajo la censura impuesta por
el límite superior λ=3,0000. Como extensión del
estudio, el procedimiento puede complementarse
mediante flujo de potencia continuado, límites
de potencia reactiva de los generadores, modelos
de carga dependientes del voltaje y dispositivos
de compensación reactiva, con el fin de evaluar
su efecto sobre la distribución probabilística del
margen de estabilidad.
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